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每日一题76:Fourier级数
求函数的级数.
:利用公式在复数域进行计算往往是很有效的:
所以
同理可得
因此
:变换是线性变换.即如果,则.
2.若是以为周期的连续可微函数,
试证:.
:利用分部积分
因此
即,同理可证.
3.求级数和的和.
:由第1题,我们知道
代入得到.然后利用
由等式,得到
由此得到
同样地,利用在的展开式和等式,容易得到
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同理可得
因此
:变换是线性变换.即如果,则.
2.若是以为周期的连续可微函数,
试证:.
:利用分部积分
因此
即,同理可证.
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代入得到.然后利用
由等式,得到
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